– 1 –
Если у осьминога чётное число щупальцев, он всегда говорит правду. Если нечётное, то он всегда лжёт. Однажды зелёный осьминог сказал тёмно‑синему:
— У меня восемь щупальцев. А у тебя только шесть.
— Это у меня восемь щупальцев, — обиделся тёмно‑синий. — А у тебя всего семь.
— У тёмно‑синего действительно восемь щупальцев, — поддержал фиолетовый и похвастался: — А вот у меня целых девять!
— Ни у кого из вас не восемь щупальцев, — вступил в разговор полосатый осьминог. — Только у меня восемь!
У кого же из собеседников было ровно восемь щупальцев?
Если фиолетовый осьминог говорит правду, у него должно быть чётное число конечностей. Но в таком случае он не может сказать, что у него девять щупальцев. Значит, фиолетовый осьминог лжёт. Поэтому у тёмно‑синего — не восемь щупальцев.
Но тёмно‑синий житель глубин утверждает, что у него восемь ног, то есть лжёт. Значит, у него нечётное число конечностей. Сказав, что у тёмно‑синего осьминога шесть щупальцев, зелёный солгал. Следовательно, его слова о том, что у него самого восемь щупальцев, тоже неправда.
Получается, что первое утверждение полосатого осьминога правдиво. Значит, верно и второе: у него действительно восемь щупальцев. А у остальных осьминогов их нечётное число.
Ответ: восемь щупальцев только у полосатого осьминога.
– 2 –
У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью щупальцами. Те, у кого семь конечностей, всегда лгут, а у кого их шесть или восемь — всегда говорят правду.
Встретились четыре осьминога. Синий сказал:
— Вместе у нас 28 щупальцев.
— Вместе у нас 27 щупальцев! — поправил его зелёный.
— Вместе у нас 26 щупальцев, — вмешался жёлтый.
— Вообще‑то, вместе у нас 25 щупальцев… — заметил красный.
У кого сколько конечностей?
Осьминоги противоречат друг другу, поэтому возможны два случая: либо они все лгут, либо правду говорит только один из них.
Допустим, все осьминоги лгут. Значит, у каждого из них по семь щупальцев, а всего — 28. Но тогда получается, что синий осьминог сказал правду, а это противоречит нашему предположению.
Если трое из подводных обитателей слукавили, а четвёртый сказал правду, то у солгавших должно быть по семь щупальцев, всего 21, а у честного либо шесть ног, либо восемь. Поэтому вместе у них или 27 щупальцев, или 29. Выходит, что правду сказал зелёный осьминог. Таким образом, у него шесть ног, а у остальных по семь.
Ответ: у зелёного осьминога шесть щупальцев, а у остальных по семь.
Задачи для этой подборки взяты из олимпиады для школьников «Математический праздник».
