Нередко девятиклассники спрашивают меня на уроках: «А зачем нам тригонометрия?» А в классе десятом-одиннадцатом возникает вопрос: «А зачем нам интегралы и производная? И метод координат в геометрии?»
Все трудные темы вызывают подобные вопросы. «Скорее всего, нам это в жизни не пригодится», — говорят мои ученики. И если проанализировать статистику выпускников, они правы. Лишь небольшая часть из них будет использовать что-либо из вышеперечисленного. И ещё меньше — применять на будущей работе все математические знания из школьной программы.
Давайте разберёмся, в чём смысл предмета и почему вообще стоит полюбить математику.
Причина 1. Однозначность
Как на развитие государства повлияли реформы Петра I? Спорная тема. Почему Тарас Бульба убил своего сына? Написано множество статей с различными толкованиями. Может ли правовое государство прослушивать собственных граждан? Вопрос неоднозначный.
И наконец: 3х + 4х = 7х. Всегда. Вчера, 50 лет назад, в Африке, в кризис, в ненастную погоду.
Причина 2. Развитие мышления
Ребёнок научился считать, и если он будет заниматься только вычислениями, то рано или поздно он остановится в развитии. Да, можно считать устно, используя сложные алгоритмы в уме, но развиваться будет только скорость мышления, а не глубина.
Далее следует знакомство с переменными, геометрией, тригонометрией, стереометрией, логарифмами и производной с первообразной. И каждая следующая, более сложная тема ведёт к тому, что у обучающегося развиваются интеллектуальные способности: навыки анализа и обобщения, абстрактное мышление и способность мыслить концепциями.
Причина 3. Возможность размышлять об абстрактном
Мы знаем, что один утконос плюс два утконоса будет три утконоса. Хотя мало кто, решая эту задачу, видел утконоса вживую. Именно математика учит нас размышлять о том, чего у нас нет в реальности, проектировать. Мы используем входящую информацию настоящего времени, чтобы планировать долгосрочное или краткосрочное будущее. И качество подобного планирования сильно зависит от наших математических способностей.
Причина 4. Принятие сложных решений
Если у нас только n рублей, а на отпуск надо n + 20 000 рублей, то мы выбираем вариант подешевле, так как математика научила нас сравнивать. И как бы нам ни хотелось отправиться в отпуск мечты, суровая математическая реальность нам говорит, что не получится.
Вот классическая задача для пятого-шестого класса. В городе А живут 100 детей, в городе В — 300 детей. Расстояние между городами — 10 км. В какой точке нужно построить школу, чтобы дети совокупно преодолевали как можно меньшее расстояние? Ответ — в конце статьи.
Причина 5. Да, это практически применимо
Влияние математики на успешную деятельность программистов, учёных и инженеров самоочевидно.
Много раз я встречал инженеров, которые используют тригонометрию при проектировании. Успешные офисные работники обладают конкурентным преимуществом, умея оптимизировать свою деятельность.
Причина 6. Мы учимся алгоритмам
Мы не задумываемся, когда повторяем бытовые алгоритмы. Мы не думаем, как дышать, как шнуровать обувь, мы не планируем тысячный по счёту путь на работу. Да, большинством из этих навыков мы овладели задолго до того, как пошли в школу.
Но если речь идёт об алгоритмах высокого уровня, то здесь нам помогает математика. Сделать правильный раствор вещества, провести операцию (хирург принимает решения на основе входящей информации, и двух одинаковых пациентов будет лечить одинаково), принять логистические решения и прочее.
Также математика говорит нам, что глупо совершать одинаковые действия и надеяться на разный результат. Ваш коллега заваривает кофе по привычному алгоритму, а кофеварка не работает. Он повторяет такое же действие ещё раз, ещё — а кофе всё нет. Проанализируйте его математический уровень.
Причина 7. Генерировать и распознавать ложь
Она может быть разных видов.
Шуточная ложь: «Пожалуй, эта лучшая статья про математику от учителя математики на Лайфхакере за 2018 год». Подобным сужением информационного поля мы можем не только шутить, но и вводить в заблуждение.
Статистика как ложь: «По статистике, большинство из тех кто пил воду, умерли». Это самый банальный пример. Есть поизящнее, с тем же самым неправильным пониманием корреляции: «Все, кто добился успеха в жизни, видели закат или принимали ванну, а может быть, — и то, и другое. Вывод очевиден. Хочешь стать успешным — принимай ванну на закате».
Следующий вид лжи в статистике может навредить не только тому, кто её читает, но и тому, кто собирает данные. Это ложность выборки. Вы открываете своё дело и проводите опрос около бизнес-центра, допустим, о кондитерских изделиях. Вы получили выборку в 1 500 человек, поняли, что хочет видеть будущий покупатель, и открываете у себя в спальном районе кондитерскую с учётом пожеланий народа. Но клиенты не идут, и вы банкрот.
Эта ловушка может быть расставлена специально. Например, исследование эффективности зубной пасты на людях, только что вышедших от дантиста. Спортивные исследования на студентах и проекция результатов на старшее поколение. Исследование общественного мнения через интернет: «Как показывает интернет-опрос, у 100% населения есть доступ к интернету».
Существует также ложь вероятности. Не все достаточно верно оценивают связь между событиями и количеством повторений. Первый пример: если вероятность того, что дом на берегу моря затопит, например, 1/10 000, то при подсчёте вероятности затопления сразу двух домов мы получим 1/100 000 000. Это неверно, потому что, если дом затопило, это значит, что случилась природная катастрофа: сильный ливень, большие волны вызвали наводнение. Очевидно, что в таких условиях затопит много домов, и вероятность затопления второго дома намного выше.
Второй пример на количество повторений. Если мы имеем маленькую вероятность события, но его условия часто повторяются, то оно, скорее всего, произойдёт. Допустим, вероятность поскользнуться в ванне без коврика — 1/5 000. Как часто мы принимаем душ? Один-два раза в день. Значит, можно предположить, что если мы не постелим на дно ванны коврик, то примерно раз в 10 лет мы всё-таки поскользнёмся, и тут уже исход зависит от ловкости и удачи.
Изучайте математику, понимайте жизнь.
Ответ на задачу: построить школу нужно в городе В, как это ни печально для ребят из города А.
