Трое студентов — математиков сняли коттедж с бассейном и решили позвать к себе друзей. Вот как выглядело приглашение в общем чате.
Андрей: Приходите на вечеринку в пятницу! Адрес: ул. Ленина, д. 632.
Слава: Ой, ну все же знают, как Андрей любит преувеличивать! Он умножает каждое число, которое упоминает в разговоре, на 2.
Влад: А Славик слишком скромный и делит каждое число, о котором говорит, на 4.
Андрей: Влад у нас вообще уникум! Он не умножает и не делит, а прибавляет 8 к каждому числу в разговоре.
Сергей *вышел из чата*
Все остальные друзья: …
По какому адресу всё-таки будет вечеринка?
Пусть Андрей умножает всё на a, Слава делит на b, а Влад прибавляет с. Тогда по условию задачи можно составить вот такие буквенные выражения:
a = 2 × b, где b — неизвестный коэффициент, на который поделил Слава;
b = 4 − с, где c — неизвестное число, которое прибавил Влад;
c = 8 ÷ a — Андрей утверждает, что с = 8, при этом нужно помнить, что парень при разговоре умножает все числа на а, значит, 8 нужно поделить на а.
Получаем: a = 2 × b = 2 × (4 − с) = 8 − 2 × с = 8 − 2 × (8 ÷ a) = 8 − 16 ÷ a. Решим это уравнение, используя дискриминант:
а = 8 − 16 ÷ a
а × а = 8 × а − 16
a2 − 8а + 16 = 0
D = b2 − 4ac
D = (−8)2 − 4 × 1 × 16 = 64 − 64 = 0.
Дискриминант равен нулю. Значит, у уравнения будет только один корень, который можно найти по формуле:
а = ((−b) ± √D) ÷ 2
а = (−(−8) ± √0) ÷ 2 = 4.
Получается, что Андрей преувеличил число в четыре раза. И настоящий номер дома — 632 ÷ 4 = 158.
Вечеринка пройдёт по такому адресу: улица Ленина, дом 158.
Смогли решить задачу? Рассказывайте в комментариях!
