Добрый волшебник хочет приготовить зелье, чтобы исцелить жителей деревни от таинственного сглаза. У него есть все необходимые ингредиенты, кроме сушёных златоглазок. За ними‑то он и отправляется в магическую лавку.
У продавца как раз есть 9‑килограммовый мешок этих насекомых. А ещё весы с чашами и гири для взвешивания. Волшебник радуется и просит отсыпать ему 2 кг златоглазок — ни больше ни меньше. Точность важна, иначе целебное зелье превратится в отраву.
Продавец упрямится и заявляет, что замучится отмерять заказ, ведь у него в лавке есть только две гири: на 200 г и 50 г. Придётся взвешивать целых восемь раз! Волшебник его пессимизма не разделяет и утверждает, что справиться можно за три взвешивания. Он прав или что‑то путает?
Более того, волшебник уверен, что за три взвешивания можно отмерить 2 кг, используя только гирю в 200 г. Возможно ли такое?
Разберите оба случая.
Волшебник прав: трёх взвешиваний достаточно. Вот как нужно действовать продавцу:
1. Первое взвешивание: поделить мешок со златоглазками так, чтобы на каждой чаше весов было по 4,5 кг. Ссыпать половину насекомых обратно в мешок.
2. Второе взвешивание: оставшиеся 4,5 кг точно так же поделить пополам. На каждой чаше весов должно остаться по 2,25 кг. Ссыпать в мешок ничего не нужно, обе части остаются на весах.
3. Третье взвешивание: на одну чашу весов поставить обе гири. Эта чаша сразу же перевесит другую. Продавцу нужно убирать с неё златоглазок до тех пор, пока стороны не уравновесятся. Когда это произойдёт, на одной чаше будет 2,25 кг насекомых, на другой — 2 кг товара и гири по 200 г и 50 г. Продавцу нужно забрать отмеренные 2 кг и отдать покупателю.
Волшебник прав и во втором случае: 2 кг можно отмерить за три взвешивания, используя всего одну гирю в 200 г. Продавцу нужно делать вот что:
1. Первое взвешивание: поставить на одну чашу гирю в 200 г и поделить мешок златоглазок так, чтобы уравновесить стороны. Когда это произойдёт, на одной чаше будет 4,6 кг насекомых, на другой — 4,4 кг товара и гиря 200 г. 4,6 кг златоглазок нужно ссыпать обратно в мешок.
2. Второе взвешивание: 4,4 кг поделить пополам так, чтобы на каждой чаше весов было по 2,2 кг. Ссыпать в мешок ничего не нужно, обе части остаются на весах.
3. Третье взвешивание: на одну из чаш поставить 200‑граммовую гирю, эта сторона сразу же перевесит другую. Продавцу нужно убирать отсюда златоглазок до тех пор, пока чаши не уравновесятся. Когда это произойдёт, на одной их них будет 2,2 кг насекомых, на другой — 2 кг товара и гиря в 200 г. Продавцу нужно забрать отмеренные 2 кг и отдать волшебнику.
Вуаля! Жители деревни будут спасены!
Оригинал задачи можно посмотреть здесь.
